Важливі новини

Математические формулы

Алгебра
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
n!=1*2*3* .... *n
0!=1
 
Степени
am * an = am+n
am/an = am-n
(a*b)n = an*bn
(am)n = amn
a-n = 1/an
 
Логарифмы
loga(MN)=logaM+logaN
loga(M/N)=logaM-logaN
loga(Nk)=klogaN
Частные случаи: при a=10 - десятичный, обозначается logN или lgN; при a=e=2.718228... - натуральный, обозначается lnN. Соотношение между ними ln(N)=log(N)/log(e).
 
Математические средние
x = (x1+x2+x3+...+xn)/n - арифметическое среднее
x = (x1*x2*x3*...*xn)1/n - геометрическое среднее
x = n /(1/x1+1/x2+1/x3+...+1/xn) - гармоническое среднее
x = SQR(1/n(x12+x22+x32+...xn2)) - квадратичное среднее (SQR- квадратный корень)
 
Тригонометрия
sina = cos(90o-a)
tana = cot(90o-a)
sin2a + cos2a = 1
sina/cosa=tana
cosa/sina=cota
tana*cota = 1
1 + tan2a = 1/cos2a
1 + cot2a = 1/sin2a
sin2a = 2sina*cosa
cos2a = cos2a-sin2a
sin3a = 3sina-4sin3a
cos3a = 4cos3a-3cosa
 
Площади и объемы
S=ah/2 - Треугольник (a-основание, h-высота)
S=a2=d2/2 - Квадрат (a-длина стороны, d-длина диагонали)
S=ab - Прямоугольник (a,b - длины сторон)
S=ah - Параллелограмм
S=ah=d1d2/2 - Ромб (d1,d2 - диагонали)
S=h(a+b)/2 - Трапеция
C=2пr, S=пr2 - Круг (C-длина окружности)
S=rl/2 = пr2n/360 - Круговой сектор (l-длина дуги, n-центральный угол)
S=пab - Эллипс (a,b - длина большой и малой полуосей)
S=6a2, V=a3 - Куб
S=2(ab+ac+bc), V=abc - Прямоуг.Праллелепипед (a,b,c - длина ребер)
V=Sph - Призма (Sp- площадь основания)
V=Sph/3 - Пирамида
V=Sph=пr2h - Цилиндр
V=Sph/3=пr2h/3 - Конус
S=4пR2, V=4пR3/3=RS/3 - Шар (R - радиус)
V=2пR2h/3 - Шаровой сектор
V=пh2(3R-h)/3 - Шаровой сегмент